如果您购买的免备案主机速度慢，可以尝试以下方法进行优化和改善：

1. 检查主机配置：

- 确认您的主机配置是否满足您的网站需求。如果配置较低，可能需要升级硬件，如增加内存、使用更快的硬盘等。

2. 优化网站内容：

- 压缩图片和视频文件，减少页面大小。

- 合并CSS和JavaScript文件，减少HTTP请求。

- 清理不必要的插件和代码。

3. 使用CDN服务：

- 通过内容分发网络（CDN）来缓存您的网站内容，用户可以从最近的节点获取数据，以减少延迟。

4. 服务器软件优化：

- 确保您的Web服务器（如Apache、Nginx）和数据库（如MySQL）得到优化。

- 使用缓存插件或工具，如OPCache、Varnish等。

5. 检查带宽使用情况：

- 确认您的带宽是否足够。如果带宽不足，考虑升级或更换主机计划。

6. 监控服务器性能：

- 使用性能监控工具来检测服务器的CPU、内存、磁盘I/O等资源使用情况。

- 查看是否有异常进程或服务消耗过多资源。

7. 网络安全检查：

- 确认服务器是否受到DDoS攻击或其他安全威胁，这些可能会严重影响主机速度。

8. 优化数据库：

- 定期优化和清理数据库，删除无用的数据和索引。

- 优化查询语句，减少数据库的负载。

9. 更换主机或服务商：

- 如果上述方法都不能有效解决问题，可能需要考虑更换主机或服务商。

10. 与客服沟通：

- 联系您的服务提供商，询问是否有特定的维护窗口或已知的性能问题。

- 看看是否有可用的技术支持来帮助您解决问题。

11. 服务器位置：

- 如果您的目标用户群体主要在中国大陆，考虑选择一个地理位置更靠近大陆的服务器，以减少网络延迟。

12. 负载均衡：

- 如果您的网站流量很大，可以考虑使用负载均衡器分散请求到多个服务器。

请注意，一些优化措施可能需要技术知识，如果您不熟悉这些操作，可能需要寻求专业的技术支持。同时，持续监控和优化是保证网站速度的关键。